已知在三角形ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，AP平分角BAC，BD平行于PC，CE平行于PB，求证：BE=CD

设BD,CE交于Q
过Q做AB垂线交AB于N,过Q做AC垂线交AC于M
过P做AB垂线交AB于G,过Q做AC垂线交AC于F
PG=PF
三角形QEB的面积/三角形QDC的面积
= EQ*BQ / (DQ*CQ)
= (EQ/BP) (CP/DQ)
= (QN/PG)(PF/QM)
=QN/QM

QN,QM分别为三角形QEB，三角形QDC的高

QN,QM对应的三角形QEB，三角形QDC的底边相等
BE=CD