2009数学椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 18:30:32
已知椭圆x²/a²+y²=1(a≥2),直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点，连结OM并延长交椭圆于点C.

(1)设直线AB与直线OM的斜率分别为k1、k2,且k1·k2=-1/2，求椭圆的离心率

(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，且四边形OACB是平行四边形，求直线AB斜率的取值范围.

1、设AB：y=kx+m，椭圆：x^2+a^2*y^2=a^2
联立得(1+a^2k^2)x^2+2a^2*kmx+(a^2m^2-a^2)=0
所以(x1+x2)/2=(-a^2*km)/(1+a^2*k^2)
(y1+y2)/2=m/(1+a^2*k^2)
故OM的斜率为-1/(k*a^2)
两斜率积为k*-1/(k*a^2)=-1/a^2=-1/2
故a=sqr2，题目中的a>=2有问题。
2、好像没啥特别的要求，k不等于0都成