高一：关于直线与平面垂直的证明

⑴ 如图 CF⊥BD,BF＝1.5.OB＝2×（1.5/√3）＝√3,OC′＝√6  OA＝2√3

AC′＝3√2. 2S⊿ABC′＝√6×3√3＝3×3√2×sin∠AC′B .sin∠AC′B＝1

BC′⊥AC′,又BC′⊥DC′.∴BC'⊥平面AC’D

⑵ 作AH⊥DC′. 3√3×AH＝3×3√2.AH＝√6.

∵BC′⊥平面AC’D,∴AH⊥BC′,又AH⊥DC′.AH⊥平面BC′D

点A到平面BC’D的距离为√6.

⑶ sin∠ABH＝√6/3√3＝√2/3------直线AB与平面BC'D所成角的正弦值 。

（请楼主补充理由，∠ABH就是直线AB与平面BC'D所成角。）

矩形ABCD，

BC'⊥C'D

DA⊥AB