已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 22:06:50
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值

f(x)是以4为周期的周期函数
x属于(-2,1],f(x)= 2^(x-2) + 1/5
x属于(-1,0),f(x)=2^x+1/5
x=0, f(x) = 0
x属于(0,1),f(x)=-2^(-x)-1/5
x属于[1,2),f(x)=-2^(x-2) - 1/5
x=2, f(x) = 0

4< log2 20 < 5
f( log2 20 )
= f(log2 20 -4)
= -2^[(log20-4-2)]-1/5
= -20/64-1/5
= -41/80

f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称
而该函数又为奇函数
所以f(x)是以4为周期的周期函数
x属于(-2,1],f(x)= 2^(x-2) + 1/5
x属于(-1,0),f(x)=2^x+1/5
x=0, f(x) = 0
x属于(0,1),f(x)=-2^(-x)-1/5
x属于[1,2),f(x)=-2^(x-2) - 1/5
x=2, f(x) = 0

4< log2 20 < 5
f( log2 20 )
= f(log2 20 -4)
= -2^[(log20-4-2)]-1/5
= -20/64-1/5
= -41/80