高分！一道初三几何题！~快~

DE显然等于两个圆的半径之差

用海伦公式求△ABC的面积
p=(5+6+7)/2=9
S△ABC=根号(9*(9-5)*(9-6)*(9-7))=6根号6
1/2 * AF * BC = S△ABC = 6根号6
AF=12根号6/BC=12根号6/7
BF=根号(AB^2-AF^2)=19/7
CF=BC-BF=7-19/7=30/7
圆a半径=DF
=(AF+BF-AB)/2
圆b半径=EF
=(AF+CF-AC)/2
所以DE=EF-DF
=(CF-AC-BF+AB)/2
=(30/7-6-19/7+5)/2
=2/7

DE=2/7。不需要用到海伦公式，图画的有点问题：因为AC > AB，应该是圆b的半径大于圆a的半径
1) 因为aDFa1是正方形，所以圆a的半径r=FD=Fa1=(FD+Fa1)/2=[(AF-AD)+(BF-Ba1)]/2=[(AF+BF)-(AD+Ba1)]/2=[(AF+BF)-(Aa2+Ba2)]/2=(AF+BF-AB)/2

2) 同理，圆b的半径R=(AF+CF-AC)/2

3) 显然DE=R-r=(AF+CF-AC)/2 - (AF+BF-AB)/2=[(CF-BF)-(AC-AB)]/2

4) 根据勾股定理：
CF^2+AD^2=AC^2 ...(a)
BF^2+AD^2=AB^2 ...(b)
(a)-(b)得：(CF-BF)*(CF+BF)=AC^2-AB^2
将CF+BF=BC=7，AC=6，AB=5带入得CF-BF=(6^2-5^2)/7=11/7
于是DE=[(CF-BF)-(AC-AB)]/2=(11/7 - 1)/2=2/7

利用海伦公式吧：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2
S是三角形面积
容易求出面积为：6√6，高AF为：12√6/7
DE的距离就是两个小三角形内切圆半径的差（他们到底边距离差）。
知道面积求内径的