一道初3的数学题，急求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:48:37
在矩形ABCD中，AB=2，AD= √3

（1）在边CD上找点E，使得EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）在<1>的条件下，若P为BC上一点，且BP=2CP，连接EP并使延长交AB的延长线与F

①求证：点B平分线段AF

②△PAE能否由△PFB绕点P按顺时针方向旋转得到，，若能，加以证明；不能，请说明理由

1: E为CD边中点
证明：由DE=1，AD=√3可得AE=2，即△ABE为正三角形，即∠AEC=120°=2∠AEB。
2：证明：（1）∵CE‖BF，∴△CEP∽△BFP，∴BF=2CE=AB
（2）∵CP/CE=CE/CB，∴△CEP与△CBE相似，∴∠CEP=∠CBE=30°，∴∠AEP=90°，又∵△ABE为正三角形，∴AE=AB=BF，BP/AB=（2√3/3)/2=(√3)/3，即∠BAP=30°，∴∠EAP=30°，∴△AEP≌△FBP，可以旋转得到。

(1) ∵ EB平分∠AEC,ABCD是矩形
∴ ∠AEC=∠AEB=∠ABE
∴ AB=AE=2
cos∠DAE=AD/AE=√3/2
∴ ∠DAE=30°
∴ ∠AED=∠AEB=∠BEC=60°
用30°直角三角板便可作出E点（或使DE=1）
(2)
① ∵ CP=BC/3=√3/3,EC=DE=1
∴ tan∠PEC= √3/3,∠PEC=30°
∴ ∠BEP=∠PEC=30°
∵ ∠EBP=90°-∠BEC=30°
∴ ∠EBF=30°+90°=120°
∴ ∠BFE=180°-∠BEP-∠EBF=30°
又 tan∠BEP=BP/AB=√3/3,∠BEP=30°
∴ ΔAPF是等腰三角形，即AP=PF
又 PB⊥AB
所以，点B平分线段AF
② 由上可知，∠DAE=∠BAP=30°
∴ ∠EAP= 30°
∵ ∠PAB=∠BFP=30°,PB⊥AB
∴ ∠APB=∠BPF=60°
∴ ∠APE=60°
∴ ΔAEP是直角三角形，且∠APE=60°
∴ RtΔAEP ≌ RtΔFBP
所以，△PAE能由△PFB绕点P按顺时针方向旋转120度得到