急!!!!求解一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:27:37
已知直角坐标平面中有两个定点M(-1,0) N(1,0),问在此平面内是否有一点P,使得以下两个条件:(1)P到M的距离与P到N的距离的比为根号2
(2)点N到直线PM的距离为根号2
同时成立?若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

有
P（1，2）或P（1，-2）

(1)|PM|:|PN|=根号2
根号[(x+1)^2+y^2]=根号2*根号[(x-1)^2+y^2]
(x+1)^2+y^2=2*[(x-1)^2+y^2]
(x-3)^2+y^2=8
P点轨迹为圆心(3,0)半径为2根号2的圆

(2)点N到直线PM距离为根号2
y=k(x+1)
kx-y+k=0
d=|k-0+k|/根号(k^2+1)=根号2
解得k=1或k=-1
P点轨迹为直线y=x+1或者y=-x-1