如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1,求证:DC=BE

不要证明相似，直接用全等进行证明

证明：
因为
∠ADC＝∠1＋∠ABD
（三角形任一外角等于不相邻两个内角的和）
∠ABE＝∠3＋∠ABD
∠1＝∠3
所以∠ABE＝∠ADC
又因为∠1＝∠2，AB＝AD
所以△ABE≌△ADC（ASA）
所以DC＝BE

江苏吴云超祝你学习进步

在ΔABE和ΔBDE中，∠1=∠3，∠AEB共有，两者相似

在ΔADC和ΔBDE中，∠2=∠3，对角相等，两者相似

所以，ΔABE相似于ΔADC

又AB=AD，所以两者全等，得DC=BE