初三一道数学题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:45:45
如图，弦EF垂直于直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：
MA乘以MC=MB乘以MD。

解：连CD、CN
∵MN为圆O直径
∴∠MCN=90°
∵弦EF垂直于直径MN于H
∴∠MHA=90°
∵∠AMN=∠AMN
∴△AMH∽△NMC
∴∠A=∠N
∴圆周角∠N=圆周角∠MDC
∴∠A=∠MDC
∴∠AMD=∠AMD
∴△AMB∽△DMC
∴AM/DM=MB/MC
∴MA乘以MC=MB乘以MD

解答：
连接CD,CN
则有∠MNC=∠MDC
又因为∠MNC+∠CMN=90度
∠CMN+∠MAB=90度
则∠MDC=∠MAB
则三角形MAB与三角形MCD相似
则MD/MA=MC/MB
则有MA*MC=MB*MD