关于双曲线的问题!

离心率为√ 3，则c^2=3a^2,b^2=2a^2
设P（X1,Y1),Q(X2,Y2),直线L：y=x+m
则R(0,m)
由向量PR=3向量RQ可得：
X1=-3X2,Y1+3Y2=4m
由向量OP•向量OQ=-3可得：
X1X2+Y1Y2=-3
将直线L代入双曲线，得：
(b^2-a^2)x^2-2ma^2x-a^2(m^2+b^2)=0
X1+X2=2ma^2/(b^2-a^2)=2m
X1X2=-a^2(m^2+b^2)/(b^2-a^2)=-(m^2+2a^2)
Y1Y2=X1X2+m(X1+X2)+m^2
=b^2(m^2-a^2)/(b^2-a^2)=2(m^2-a^2)
∴m^2-4a^2=-3
将X1=-3X2代入X1+X2=2m得：X2=-m,X1=3m
则P，Q两点坐标分别是(3m,4m),(-m,0)

根据题意，可知Q点应在双曲线右支上，且纵坐标为0，所以Q和点(a,0)重合，a=-m（a>0)
∴m=-1
那么直线方程为 y=x-1,
a=-m=1,双曲线方程为 x^2-y^2/2=1