关于直线与椭圆的问题 在线等

因为 e=c/a=√3/2, a^2 =c^2 +b^2
所以a^2 =4*b^2.
令b^2=t(＞0);则 a^2 =4t;
则可设该椭圆方程为
x^2 /4t + y^2 /t =1;
即 x^2 + 4y^2 =4t;
x+y-1=0
联立解得
5x^2 -8x +(4-4t)=0;
解得：
xa=[4+2√(5t-1)]/5, xb=[4-2√(5t-1)]/5.
所以:
ya=[1-2√(5t-1)]/5, yb=[1+2√(5t-1)]/5.
则
向量OA=( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 );
向量OB=( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 ).
因为OA垂直于OB
则:向量OA*向量OB=0.
即: ( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 )·( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 )=0;
即
[4+2√(5t-1)]·[4-2√(5t-1)]/25 + [1-2√(5t-1)]·[1+2√(5t-1)]/25 =0

[16 -4(5t-1)] + [1-4(5t-1)] =0
整理得: t=5/8

则椭圆的方程就是
x^2 + 4y^2 =5/2.
供参考

解：设A（X1,Y1）B(X2,Y2)
∵OA⊥OB
∴X1X2+Y1Y2=0
设一下椭圆的方程与直线方程联立
利用韦达定理求出X1X2
利用直线方程可求出Y1Y2
再将两个式子带入X1X2+Y1Y2=0中
得到a与b的关系
再利用离心率这个条件，c除以a=二分之根号三
因为a方等于b方加c方
所以，即可求解a方，b方，带入椭圆的一般方程中即可