抽象代数，证明Sn 一个群？

结合律:设有a,b,c,则对任意x=1,2,...,n,有a(bc)(x)=a(b(c(x)))=(ab)(c(x))=(ab)c(x).
幺元:e(x)=x,那么e 是幺元
逆元：由于a:{1,2,...,n}→｛1,2,...,n｝是满射，故对任意x,存在y使得x=a(y),定义b:{1,2,...,n}→｛1,2,...,n｝,b(x)=y，则b是单射，因此是双射，b属于Sn