在边长为4的正△ABC中,点E、F分别在边AB、AC上,且△AEF的面积是△ABC的一半

过F作AB的垂线交于G，设AF＝y，AE＝x，则AG＝y/2，GE＝x-y/2,FG＝y√3/2
所以向量EF值的平方为：EG^2+FG^2=x^2-xy+y^2
△AEF的面积是△ABC的一半,所以xysinA/2=4*4sinA/2/2,xy=8,x=8/y
所以向量EF值的平方为：EG^2+FG^2=x^2-xy+y^2=x^2+y^2-8
=x^2-8+64/x^2＝(x^2-8)^2/x^2+8
所以向量EF值 最小为√8，此时x=2√2；最大为√12，此时x为2或为4。

E可以取到B，此时F在AC的中点
F可以取到C，此时E在AB的中点。