求证:整边直角三角形必有一条直角边的长是3的倍数.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 18:41:34
求证:整边直角三角形必有一条直角边的长是3的倍数.
同上。需要步骤,谢谢
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a^2+b^2=c^2
假设b不是3的倍数,下面需要证明a必是3的倍数
由于b不是3的倍数,因此c必不是3的倍数,否则矛盾
令b=3m+1,c=3n+1
则a^2=(3n+1)^2-(3m+1)^2=3(m-n)(3m+3n+2),则a是3的倍数
又令b=3m+2,c=3n+2
或者
b=3m+1,c=3n+2
或者
b=3m+2,c=3n+1
同理可得a是3的倍数
证毕