D，E分别是等边三角形ABC的BC和BA的延长线的点，且BD＝AE。求证，EC＝ED。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:22:05
很不好意思无图,没法把图画上来,有谁看过这一类型的题目,就帮一下忙吧!!!

没问题！

延长AC到点F，使CF=CD，再连接EF，交CD于点H
由对顶角相等得：∠DCF=∠ACB=60度
所以△CDF是等边三角形。

由AE=AF，∠EAF=120度得∠CFE=30度
所以∠CHF=90度
所以FE垂直平分CD
所以EC=ED

可以更简单一点！
在BE上找一点F，使得BF=BD
这样，
BF=BD=DF=AE
则，BA=AF=FE=BC=CD
AC是三角形BDF的中位线
则
角EFD=角EAC
AE=FD
AC=FE
三角形EAC全等于三角形DFE
则，EC=ED

楼上正解!

在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 如图,等边三角形ABC的三边上,分别取D.E.F,使AD=BE =CF.求证三角形CEF是等边三角形 如图.D,E分别是等边三角形ABC的边BC和BA的延长线上的点,且BD=AE.求证:EC=ED? D，E分别是等边三角形ABC的BC和BA的延长线的点，且BD＝AE。求证，EC＝ED。 已知D ` E分别是等边三角形ABC中AB ` AC边上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角等于几度? 已知D、E分别是等边三角形ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ 如图,等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AB上一点,且BD=AE, 已知:三角形ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:三角形ADE是等边三角形 如图,等边三角形ABC中,点D和点E分别在线段BC与... 三角形ABC是一个等边三角形,点D.E分别在AB.AC上,F是BE和CD的交点,已知角BFC=120度,说明AD=CE的理由