UC知道求解一道奥数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:03:57
一个边长为3a的正方体，分别在他的前后、左右、上下个面的中心位置挖去一个截口是边长为3a的正方形的长方体（都和对面打通）。如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求长方体截口的边长！！
解：原来正方体的表面积为：
6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．
六个边长为a的小正方形的面积为：
6×a×a＝6a2（平方厘米）；
挖成的每个长方体空洞的侧面积为：
3a×a×4＝12a2（平方厘米）；
三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：
a×a×4＝4a2（平方厘米）．
根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，
化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．
即正方形截口的边长为6厘米．