关于直线最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 00:26:32
已知有直线l和其上一点P，另有两点A、B
当|PA|*|PB|取最小值时，
分别求作：（1）A、B在l同侧；
（2）A、B在l异侧
时点P在直线l的位子

尽量写清楚作图过程，并解释一下为什么
谢谢了！
我所要求的是|PA|*|PB|的最小值
并非求|PA|＋|PB|的最小值

(1)当A、B在直线L的同侧,先作出点A关于直线L的对称点C,然后连接BC,交直线L于点P,根据两点之间线段最短可知PA+PB=PC+PB=BC,所以点P就是所求作的点.
(2).当A、B在直线L异侧时,只需直接连接AB交直线L于点P即可.

一方法求解。
三角形ABP,用正弦定理。AP/sinB=BP/sinA=AB/sinP
AP*BP=(sinB*sinA/sinP^2)AB^2
所以求(sinB*sinA/sinP^2)的最小值时角度P.另外算一下不能构成三角形时，即APB再一直线时的PA*PB值。
二方法同一。
具体求解自己算。

一方法求解。
三角形ABP,用正弦定理。AP/sinB=BP/sinA=AB/sinP
AP*BP=(sinB*sinA/sinP^2)AB^2
所以求(sinB*sinA/sinP^2)的最小值时角度P.另外算一下不能构成三角形时，即APB再一直线时的PA*PB值。
二方法同一。
具体求解自己算。
(1)当A、B在直线L的同侧,先作出点A关于直线L的对称点C,然后连接BC,交直线L于点P,根据两点之间线段最短可知PA+PB=PC+PB=BC,所以点P就是所求作的点.
(2).当A、B在直线L异侧时,只需直接连接AB交直线L于点P即可.
简单吧!