设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,求m的取值范围?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 19:29:13
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设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,求m的取值范围?
解:
f(cos^2θ-2msinθ)>-f(3m-5)
f(x)为奇函数,所以-f(3m-5)=f(5-3m)
即原不等式为:f(cos^2θ-2msinθ)>f(5-3m)
又因为f(x)为减函数,所以cos^2θ-2msinθ<5-3m
即m<(5-cos^2θ)/(3-2sinθ)=(4+sin^2θ)/(3-2sinθ)
=4/(3-2sinθ)+ sin^2θ/(3-2sinθ)
令u=4/(3-2sinθ)+ sin^2θ/(3-2sinθ),即m<u
因0≤θ≤90,所以0≤sinθ≤1,0≤sin^2θ≤1
当θ=0时,u有最小值,u=4/3.
当θ=90时,u有最大值,u=4/(3-1)+ 1/(3-1)=5/2
所以4/3<u<5/2
所以m<5/2
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