一道初三的二次函数题〔急〕

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 14:42:12
已知抛物线y=1/2x^2+(b+2)x+c与抛物线y=1/2x^2+(b-2)x+d,一条的顶点为(0,1),另一条与x轴交于M,N两点(M在N左边),其中点N坐标为(-2,0)。求这两条抛物线的解析式。

易判断出y=1/2x^2+(b-2)x+d顶点(0,1),所以b=2,d=1
y=1/2x^2+1
此时另一条解析式变为y=1/2x^2+4x+c,带入(-2,0),得c=6
y=1/2x^2+4x+6

y=1/2x^2+(b+2)x+c中顶点(2,0),-b\2a=0,b=-2,带进去c=1
y=1/2x^2+(b-2)x+d即y=1/2x^2-4x+d与x轴交于N坐标为(-2,0)
即2+8+d=0,d=-10
y=1/2x^2+1,
y=1/2x^2-4x-10

应该分情况
(1)当(0,1)是y=1/2x^2+(b+2)x+c的顶点
(2)当(0,1)是y=1/2x^2-4x+d的顶点
两种情况解题思路一样,都可利用顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)来解.
代入即可求出b\c\d三字母中的两个,余下一个利用N点坐标代入可解的.