数学直线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:23:51
在直角坐标系中,矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),t>0,求矩形OPQR在第一象限的面积S(t).
帮忙写一下解题过程,谢谢

解:这是一个在 X 轴上方的矩形，被 Y 轴分成一个三角形和另一部分
矩形面积 Sa = sqrt(1+t^2)sqrt(4+4t^2) = 2(t^2+1)

当 t<= 1/2 时，第二象限内为一个三角形，和 O, P, (0,t) 构成的三角形为相似三角形，不难计算其面积 S2 = 2t(t^2+1)

S = Sa - S2 = 2(t^2+1)(1-t)

当 t>= 1/2 时，第一象限内为一个三角形，和 O, P, (0,t) 构成的三角形为相似三角形，不难计算其面积

S = S1 = (t^2+1)/2t