若任意三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c一定是某个整数(常数)n的倍数,n的最大值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 03:08:58
分析:根据题义,我们取两组值进行观察分析:
(1) a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
(2) a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9。
证明:∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb。由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2。所以存在以下两种情况:
(1) ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2。
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在。
(2) ra=rb,则 3|a-b。∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9。
若任意三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c一定是某个整数(常数)n的倍数,n的最大值为
若三角形ABC的三个内角A,B,C满足2A大于5B,2C大于3B
a,b,c为三个不同的质数,3a+2b+c=20,求a,b,c?
三个不同的质数ABC,A+B+C+A=2000 求A+B+C
a、b、c为100以内的三个质数,满足a+b=c的质数共有几组?
A,B,C为三个不同的质数求A,B,C
三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=59,则|a-b|+|b-c|+|c-a|的值是多少
三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=59,则|a-b|+|b-c|+|c-a|的值是多少
已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值
已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________