以知X=（根号5）+1/2求X的平方加X加1/X的5次方的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:41:15
我才读初2~
希望大家把答案写清楚点`
谢谢

原题：x=(√5+1)/2，求(x^2+x+1)/x^5=？

解：

方法一：
x^2=(6+2√5)/4=(3+√5)/2
x^3=x*x^2=(√5+1)/2*(3+√5)/2=2+√5
x^5=x^2*x^3=(3+√5)/2*(2+√5)=(11+5√5)/2
则：1/x^5=2/(11+5√5)=(5√5-11)/2，
故：x^2+x+1=(3+√5)/2+(√5+1)/2+1=3+√5，
所以
(x^2+x+1)/x^5
=(x^2+x+1)*1/x^5
=(3+√5)*(5√5-11)/2
=2√5-4

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方法二：

将已知变形为：2x=√5+1，
2x-1=√5
两边同时平方，得
4x^2-4x+1=5
4x^2-4x-4=0
x^2-x-1=0
x^2=x+1
两边同乘以x，得
x^3=x^2+x=x+1+x=2x+1
所以
(x^2+x+1)/x^5
=(x^2+x^2)/x^5............................注：将x^2=x+1代入
=2/x^3
=2/(2x+1)
=2/(√5+1+1)
=2√5-4