7、已知△ABC的边BC的中点，∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF，求证EF大于BE+CF。

延长FD到G，连接BG。
因为，D是BC中点，对顶角BDG=角FDC，FD=DG
所以，三角形BDG全等于三角形FDC
所以CF=BG
连接EG
因为在三角形EFG中，ED垂直GF 角EDG=角EDF=90度 ED=ED GD=DF
所以三角形EDG全等于三角形EDF
所以EF＝EG
好了，在三角形EBG中，由于两边之和大于第三边，所以，BE＋BG>EG
即： BE+CF > EF

证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE

题目出错了~~~画一个等腰直角三角形便是反例
倒过来是成立的
证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE

延长FD到G，连接BG。
因为，D是BC中点，对顶角BDG=角FDC，FD=DG
所以，三角形BDG全等于三角形FDC
所以CF=BG
连接EG
因为在三角形EFG中，ED垂直GF 角EDG=角EDF=90度 ED=ED GD=DF
所以三角形EDG全等于三角形EDF