UC知道渐近线问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:17:37
有这样一种求双曲线渐近线的方法，即把双曲线 x平方/a平方－y平方/b平方＝1 中的1换成0，再移项成 x平方/a平方＝y平方/b平方 ，再变成 b平方*x平方＝a平方*y平方 ，再两边开方，得出 ay＝＋/－bx，也就是双曲线的两条渐近线了。这种方法从理论上可以证明吗？如可，请给我证明过程。如不可，也请告诉我是谁发现了这种方法。
可以证明
x^2/a^2-y^2/b^2=1 可化为b^2/a^2-y^2/x^2=b^2/x^2。渐近线就是曲线在x趋近于无穷时趋近的直线，对两边取x趋于无穷的极限，b^2除以无穷大为0，即
b^2/a^2-y^2/x^2=0 方程就化为直线，再移项开方就是渐近线方程