一个圆内接八边形，相邻4边长为2，另相邻4边长为3，则8边形面积为 ？ （给出证明过程）

这里有简单的做法了
http://hi.baidu.com/211402051209052201021205/blog

6楼的朋友 边长为3的边所对的圆心角应为0.5π-θ
还有 LZ 这题的数据怎么这么难算 是我算错了还是数据没给好?

S=4×0.5×2×sin(π/4)×2×sin(π/4)+3×2×sin(π/4)×4+3×3
=4+12√2+9

把八边形拆成4个三角形4个长方形1个正方形

设圆的半径为R,圆心为O,边长为2的圆心角所对应的为α,边长为3的所对应的圆心角为β,
可知4α+4β=360度,α+β=90度,cosβ=sinα,sinβ=cosα
由余弦定理得:4=R^2+R^2-2R^2cosα=R^2+R^2-2R^2sinβ,(1)
9=R^2+R^2-2R^2cosβ=R^2+R^2-2R^2sinα,(2)
①-②得,-5=2R^2sinα-2R^2sinβ=2R^2(sinα-sinβ)
两边平方得25=4R^4(1-2sinαsinβ),(4R^4-25)/4R^4=2sinαsinβ (3)
①+②得,13=4R^2-2R^2(sinα+sinβ),(4R^2-13)/2R^2=(sinα+sinβ),
两边平方整理得,(12R^4-104R^2+169)/4R^4=2sinαsinβ (4)

由三角形的面积公式:S=1/2*a*b*sinC,得
边长为2的面积为:S1=1/2*R*R*sinα=1/2*R^2sinα
边长为3的面积为:S2=1/2*R^2sinβ

S=4(S1+S2)=2R^2(sinα+sinβ)
S^2=4R^4(1+2sinαsinβ)
(S^2-4R^4)/4R^4=2sinαsinβ
将(3)和(4)分别代入得
S^2-4R^4=4R^