初二数学题目，谢谢（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 11:42:20
在正方形ABCD中，点M在对角线BD上，且BM=BC，在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F，求证：PE+PF=1/2BD.
需要完整证明

连接BP，过点M作MN⊥BC，垂足为N，
∵S△BPM+S△BPC＝S△BMC
∴1/2×BM×PE+1/2×BC×PF＝1/2×BC×MN，
又∵BM＝BC，
∴PE+PF＝MN，
由已知条件易证△BMN是等腰直角三角形，
正方形ABCD的边长BC＝a，则BM＝BC＝a，
∴MN＝√2/2a，
而正方形ABCD的对角线BD＝√2a，
∴MN＝1/2BD，
又∵PE+PF＝MN，
∴PE+PF＝1/2BD。