数学直线与平面垂直的判定难题请教！急！急！急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:33:27
点p是直角三角形ABC所在平面外一第点，PA=PB=PC=5，若角ABC=90度，AC=4,BC=3 求PC与平面ABC所成的角？
过程写下
谢谢

若PP'垂直于ABC平面，则很容易确定P'是三角形ABC的外心，就是三条中线的交点，因为P'A=P'B=P'C。

现在只要得到P'A的数值即可，因为直线与平面所成的角就是PAP'

P'A正好是外切圆的半径啊，通过正弦订立，即可得到2R=a/sinA

后面的你自己可以做了把

首先由条件PA=PB=PC可知P点位于经过△ABC外心并且和平面ABC垂直的直线上。又因为△ABC是直角三角形，故它的外心就是斜边AC的中点M.因此PM垂直平面ABC,从而角PCA(也就是角PCM)就是直线PC和平面ABC所成的角，在直角△PCM中容易求得角PCM=arccos2/5.这就是答案。另外题目中BC=3这个条件是多余的！