兰彻斯特平方率

描述交战过程中双方兵力变化关系的微分方程
组。
因系F.W.兰彻斯特所创，故有其名。
简史 1914年，英国工程师
兰彻斯特在英国《工
程》杂志上发表的一系列论文中，首次从古代使
用冷兵器进行战斗和近代运用枪炮进行战斗的不同特点出发，在一些
简化假设的前提下，建立了相应的微分方程组,深刻地揭示了交战过程
中双方战斗单位数(亦称兵力)变化的数量关系。第二次世界大战后，
各国军事运筹学工作者根据实际作战的情况，从不同角度对兰彻斯特
方程进行了研究与扩展，使兰彻斯特型方程成为军事运筹学的重要基
本理论之一。有些学者也将兰彻斯特型方程称为兰彻斯特战斗理论或
战斗动态理论。兰彻斯特型方程与计算机作战模拟结合以后所构成的
各种形式、各种规模的作战模型，在军事决策的各有关领域中得到了
广泛的应用。
主要形式 兰彻斯特方程的主要形式有：
平
方律 设在近代战斗条件下,红、蓝两军交战,
双方各自装备同类武
器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一
斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存
的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后
t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组
来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系：
??

式中α、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数
目，简称为蓝方、红方的毁伤率系数。在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情
况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条
件下毁伤目标概率的乘积。假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(
0)=M,n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状
态方程：
α[M?-m?(t)]=β[N?-n?(t)]
当交战双方的初始战
斗单位数与毁伤率系数之间
满足αM?=βN?时,m(t)与n(t)同时趋于零，战斗不