高一数学逻辑问题?

必要性:设方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1,则
a*1^3+b*1^2+c*1+d=0,a+b=-(c+d);
充分性:设a+b=-(c+d),则a*1^3+b*1^2+c*1+d=a+b+c+d=0,1是方程ax^3+bx^2+cx+d=0的一个根.

如果有一根为1
则必然可得(x-1)(ax^2+fx-d)=0
相乘得ax^3+fx^2-dx^-ax^2-fx+d=0=ax^3+bx^2+cx+d
由2次项系数f-a=b 由1次项系数得-d-f=c推得f=-c-d
根据上两式连立a+b=-c-d