帮忙解下高一暑期数学几何一题，谢谢拉

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/28 10:35:44

四面体ABCD中,AB┻CD,BC┻AD,求证AC┻BD

这道题有提示答案,但我还不会作.请大家帮帮忙拉
提示:过点A作AO┻平面BCD,交点为O,分别连接DO,BO,CO并延长分别交BC,CD,BD于G,E,F

因 AO┻平面BCD，AB┻CD,BC┻AD
依三垂线定理的逆定理
所以 BO ┻CD,DO ┻BC
所以 O点为三角形BCD的垂心
所以 CO┻BD
又因 AO┻平面BCD，依三垂线定理
得AC┻BD

此题要点
熟悉三垂线定理，三垂线定理的逆定理的应用条件
并能灵活熟练运用