高中数学问题4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 17:33:31

已知{an}是等差数列，当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq?请证明.
P.S:a后面的字母是下标.

证明：已知｛An｝是等差数列，则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数，
故右边=左边，题设成立。