高中数学问题!!要求.有证明..会的来`

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

√2=p/q

又由于p和q有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数。

把 √2=p/q 两边平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也为偶数，设q=2n

既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

证明:
因为无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,整数和分数统称为有理数
根号2属于无限不循环的小数
所以根号2是无理数.