ctg70度+4cos70度=?

ctg70+4*cos70=tan20+4*sin20=(sin20+4*sin20cos20)/cos20
=(sin20+2*sin(60-20))/cos20
=(sin20+2*sin60cos20-2*cos60sin20)/cos20
因为2*cos60sin20=sin20所以
原式＝2*sin60cos20/cos20=2*sin60=根号3

ctg70=89.181544
4cos70=4*0.34202=1.36808
ctg70+4cos70=90.549624

根号3.
用复数法，很复杂，应该有简单的方法。
设z=cos20+isin20
然后运算出cos20=?sin20=?
带入，
降次，
最后分子分母都化为z的一次式，刚好把z约掉，
就ok.
极不推荐，但可以训练运算能力。
如果竞赛出，倒不如蒙个答案。

拿到这类题
先切化弦
再找与特殊角之间关系
原式=(cos70'+4cos70'sin70')/sin70'=(sin20'+2sin40')/cos20'
然后再将20',40'拆成30'-10',30'+10'得(3sin30'cos10'+sin10'cos30')/(cos30'cos10'+sin30'sin10')代入数值可化简得根3