已知AB=AC,AD⊥BC,垂足是F,P是AD上任意的一点,PB=PC成立吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:13:09
已知AB=AC,AD⊥BC,垂足是F,P是AD上任意的一点,PB=PC成立吗？
写出证明过程

成立。
证明：
∵AB=AC，AD⊥BC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD，（HL）

∴BD=CD

∵PD=PD，∠PDB=∠PDC=90

∴△PDB≌△PDC

∴PB=PC

AB=AC
AD⊥BC=>BF=CF
BF=CF
PF⊥AC=>PB=PC

∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴PB=PC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

我有画图，但发不了

∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴PB=PC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

我有画图，但发不了