UC知道三角函数难题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:27:27
要有完整的解题过程。这个过程应该构成对问题的一个解法。
不要举例说x=45°,y=90°,z=270°,......等等废话。简单的讲：解不了这个题，别在这里搅和。
正确解答追加100分。
没有其它任何条件了.注意q＝1/2有解。q不一定是整数。
谢谢大家的参与，特别感谢“meipiwang - 总监 九级”的很扎实的工作。
其实这个问题我在一本书中研读过，后来又忘了，怎么都想不起来到底在哪本书上了。翻遍了所有的资料，难觅芳踪啊！资料太多，再也没信心翻翻找找了。因此放到这里来集思广益，希望得到各位同仁的启发。从目前回答的情况看，大家和我一样也都没找到哪个“最佳切入点”。有点遗憾。
答：若x,y,z成等比数列，sinx，siny，sunz也成等比数列.则y=4π/3+2kπ或y=8π/3+2kπ或y≠kπ的任何实数(k是整数)。
解：设等比数列x,y,z的等比为q，已知sinx，siny，sinz也成等比数列,则
y=xq,z=xq^2
sin^2y=sinx*sinz
sin^2(xq)=sinx*sin(xq^2)
x≠kπ(k是整数)
讨论:q必是整数,当q>1时,q必是正整数,x，y，z也必是正整数,否则sinx，siny，sinz就不可能也成等比数列.
1、当q=±1时
q=1,y=x=z≠kπ的任何实数；
q=-1,y=-x=-z≠kπ的任何实数；
2、当q=2时
sin^2(xq)=sinx*sin(xq^2)
sin^2(2x)=sinx*sin(4x)
2sinx*cosx*sin(2x)=sinx*2sin(2x)*cos(2x)
cosx=cos(2x)
2cos^2x-cosx-1=0
cosx=(1±3)/4
(cosx)1=1(不符合x≠kπ，舍去）
(cosx)2=-1/2
由cosx=-1/2，得
x1=2π/3,x2=4π/3
y1=2x=4π/3+2kπ(因为q=2)
y2=8π/3+2kπ(因为q=2)
3、当q=3时
sin^2(xq)=sinx*sin(xq^2)
sin^2(3x)=sinx*sin(9x)
不懂解上方程，但可以预测x不是整数.
4、当q=4时
sin^2(xq)=sinx*sin(xq^2)
sin^2(4x)=sinx*sin(16x)
不懂解上方程，但可以预测x不是整数.
可知q>3时,x不是整数.
故y=4π/3+2kπ或y=8π/3+2kπ或y≠kπ的任何实数。
答：若x,y,z成等比数列，sinx，siny，sunz也成等比数列.则y=4π/3+2kπ或y=8π/3+2kπ或y≠kπ的任何实数(k是整数)。<