1/2*3+1/3*4+1/4*5……1/19*20

这种计算有一般性方法的
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4

1/n(n+1)=1/n-1/n+1
这样第二项总是和前面一项消去，最终剩下第一项和最后一项
就是1/2-1/20=9/20

1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
1/2*3+1/3*4+1/4*5……1/19*20
=1/2-1/3+1/3-1/4..........-1/19+1/19-1/20
=1/2-1/20=9/20

拆项
原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/18-1/19)+(1/19-1/20)
=1/2-1/20=9/20

1/2*3+1/3*4+1/4*5……1/19*20
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/19-1/20)
=1/2-1/20
=9/20

利用公式:1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

拆分法
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)

因为 1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以 易得
原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/19-1/20)
=1/2-1/20
=9/20