a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b<c+d (2)(a+b)(c+d)<ab+cd(3)(a+b)cd<ab(c+d)中至少有一个不成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 19:05:13

用反证法 :假设三个式子都是成立的。则有：
①*② (a+b)^2<ab+cd ...④
③ (a+b)cd<ab(c+d)<=(a+b)^2/4*(c+d)
即：4cd<(a+b)(c+d)
由 ②得： 4cd<ab+cd ，即： 3cd<ab ， cd<ab/3

代入 ④得到： (a+b)^2<4ab/3，即： a^2+b^2<-2ab/3
因为：-2ab/3<0.所以得到：a^2+b^2<0
显然这是错误的，所以说明三个式子中至少有一个不成立。