UC知道高1数学函数题，大家指教，我在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 06:17:26
设f(x)是定义在R上的增函数，
对于任意 m∈R , n∈R ,
都有 f(m*n)=f(m)+f(n)
（1）求 f(0) 和 f(1) 的值
（2）若 f(3)=1 ，求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集
大家继续，写全了得让我明白，注意zlm4711 的回答，是个问题
没会的了吗。。。。。。。。。。。再没人分给zlm4711了
对于任意 m∈R , n∈R ,
都有 f(m*n)=f(m)+f(n)
（1）求 f(0) 和 f(1) 的值
（2）若 f(3)=1 ，求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集
大家继续，写全了得让我明白，注意zlm4711 的回答，是个问题
没会的了吗。。。。。。。。。。。再没人分给zlm4711了
我对此题有一个疑问，题中说了函数为定义在实数上的增函数，那为什么会有f(0)=f(1)=0呢，按增函数定义应该有f(0)<f(1)啊，提出来供讨论。
f(0*0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
同样f(1*1)=2f(1)=0
(2)f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)
因为是增函数
所以要求f(x^2-2x)>1=f(3)
只需求x^2-2x>3
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1
f(0*0)=2f(0)=f(0)=0
同理f(1)=0
f(x)+f(x-2)=f(x*(x-2))>1
f(3)=1
f(x)是定义在R上的增函数
即
x*(x-2)>3
所以
x<-1 或 x>3