当a≠0时,试讨论f(x)= ax/x2-1(-1<x<1)单调性

解：设-1<x1<x2<1，f(x1)-f(x2)=ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^-1)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]
因为x2-x1>0,1+x1x2>0,(x1^-1)<0,(x2^2-1)<0
当a>0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]>0,即
f(x1)>f(x2)，函数是减函数
当a<0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]<0,即
f(x1)<f(x2)，函数是增函数

f(x)= ax/x^2-1
f'(x)= [a(x^2-1)-2ax^2]/(x^2-1)^2
=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2
当a>0时，f'(x)<0,f(x)单调减
当a<0时，f'(x)>0,f(x)单调增