高一数学题（在线等）

解:⑴.∵关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R存在两正实数根,
∴(ⅰ).根的判别式△=(a+2)^2-4(1-a)(-4)≥0,即a≤2,或a≥10.
(ⅱ).设m,n为此方程的两根,则m+n＞0,且mn＞0.由韦达定理,得:m+n=-(a+2)/(1-a),mn=-4/(1-a),故-(a+2)/(1-a)＞0,且-4/(1-a)＞0,即a＞1.
综上所述，得:当1＜a≤2,或a≥10时，关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R存在两正实数根.

⑵.∵关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R至少存在一正实数根,
∴(ⅰ).根的判别式△=(a+2)^2-4(1-a)(-4)≥0,即a≤2,或a≥10.
(ⅱ).设m,n为此方程的两根，则①m+n＞0,且mn＞0,或②mn＜0.由韦达定理,得:m+n=-(a+2)/(1-a),mn=-4/(1-a),故①-(a+2)/(1-a)＞0,且-4/(1-a)＞0,即a＞1,或②-4/(1-a)＜0,即a＜1.
综上所述,得:当1＜a≤2,或a≥10时,或a＜1时,关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R至少存在一正实数根.
总结:研究一元二次方程的根的值与分布即两根的正负分布等,通常运用韦达定理,结合不等式的知识,如:设m,n＞0,则m+n＞0,且mn＞0;设m＞0,n＜0,则mn＜0.注意事项:任何一元n次方程必有n根(包括虚数根计在内)此题中由于两根可能相等，故不应排除两根的同一性而判断△＞0,当两根相等时,方程仍有两根,只不过此二根相等罢了.

1.解：△＞0且x1+x2＞0且x1*x2＞0
即(a+2)^2+16(1-a)＞0,-(a+2)/(1-a)＞0,-4/(1-a)＞0
解得a>1或a<-2
所以方程有两个正根的充要条件是a>1或a<-2.
2.解：△＞0且

首先要求△＞0，验证得实际无论a为何值△总有＞0
1如果有两个正根
则两根之和为正，即－（