函数f(x),当x≥0时,f(x)=x＾2,若对认意的x∈[t,t+2],不等式f(x+1)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围.

分段讨论即可。

x≥0时，
f(x+1)-2f(x)=(x+1)^2-2x^2=-2x^2=-x^2+2x+1≥0

x+1<0时，
f(x+1)-2f(x)=-(x+1)^2+2x^2=-2x^2=x^2-2x-1≥0

x<0≤x+1时，
f(x+1)-2f(x)=(x+1)^2+2x^2=3x^2+2x+1≥0

当X〉0 X*X+2X+1>2X*X X*X-2X-1<=0
解 1.732-1 =<X<=1.732+1
在这个范围恒成立t=1.732

解：因为当x≥0时,f(x)=x＾2
解不等式f(x+1)≥2f(x)即(x+1)^2≥2x^2
得 1-√2≤x≤1+√2
因为x≥0且x∈[t,t+2]时不等式f(x+1)≥2f(x)恒成立
所以t≥0且t+2≤1+√2
所以0≤t≤√2-1