求函数Y=LOG1/3（X^2+1)(0=<X=<2^1/2)的值域

因为2^1/2=1
所以0=<X=<2^1/2化成0=<X=<1
又因为Y=LOG1/3（X^2+1)的底数1/3大于0小于1,所以它为减函数
因为0=<X=<1,则0=<X^2=<1,则1=<X^2+1=<2
因为为减函数, x越大y就越小,则有LOG1/3(2)=<LOG1/3（X^2+1)=<LOG1/3(1),即LOG1/3(2)=<LOG1/3（X^2+1)=<0
所以值域为[LOG1/3(2),0]
注:LOG1/3(2)表示LOG以1/3为底2的对数.

对数函数Y=Log1/3（X^2+1)(0≤X≤√2)，因0＜1/3＜1,所以是减函数。
即在x=0时的值比x=√2时的值大。
当x=0时Y= Log1/3（0+1)=0;
当x=√2时，Y=Log1/3（2+1)= Log1/3（3)
= Log1/3[(1/3)^(-1)]=- Log1/3(1/3)=-1.
所以函数的值域是[-1，0].