在△ABC外作正△ABM和正△ACN，P，Q，R分别是BC，BM，CN的中点。说明∠PQR=∠PRQ

证明:
连接MC.BN,
∵P，Q，R分别是BC，BM，CN的中点。
∴PR=1/2BN,QP=1/2MC
∵△ABM和△ACN正三角形
∴AM=AB,AN=AC,∠MAB=∠NAC=60
∵∠MAC=∠MAB+∠BAC,∠BAN=∠BAC+∠NAC
∴∠MAC=∠BAN
∴△AMC≌△ANB
∴MC=BN
∴QP=PR
∴∠PQR=∠PRQ
证明完毕

连接BN和MC
因为AC=AN
AB=AM
∠MAC=60+∠BAC=∠BAN
所以△MAC全等于△BAN
所以MC=BN
而Q，P分别为BM、BC中点，所以PQ=MC/2
同理 PR=BN/2
所以△PQR里PR=PQ
所以∠PQR=∠PRQ