一道数学题(函数)和老师不一样

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 02:42:30

设a属于R,函数f(X)=X^2+1X-a1+1 x属于R,求f(X)的最小值. (补:1X-a1 为X减a的差的绝对值. 留下QQ最好!
x^2即x的平方.

1.x>a
f(X)=X^2+X-a+1=(x+1/2)^2+5/4-a
f(X)的最小值=5/4-a
2.x<a
f(X)=X^2-X+a+1=(x-1/2)^2+5/4+a
f(X)的最小值=5/4+a

有绝对值的函数要分情况考虑
①x>a时
f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
即当x=-1/2时，值最小为f(x)=3/4-a
②x≤a时
f(x)=x^2+a-x+1=(x-1/2)^2+a+3/4
即当x=1/2时，值最小为f(x)=a+3/4

此题要分类讨论
①当x>a时
f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
即当x=-1/2时，值最小为f(x)=3/4-a
②当x≤a时
f(x)=x^2+a-x+1=(x-1/2)^2+a+3/4
即当x=1/2时，值最小为f(x)=a+3/4