齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式为零，请问如何证明。

设方程组为AX=0
如果X不为0向量,即方程组有非零解,则构成矩阵A的各个列向量线性相关,所以系数行列式为0.

则方程的解满足x1a1+x2a2+。。。+xnan=0，相当于把矩阵的第一列乘上a1，第二列乘a2.。。。都加到最后一列上，得到的矩阵最后一列元素全为零，含有一列或一行全为零的矩阵的行列式为零，证毕！

反证法。假设沟不为零，由克莱姆法则，（注意齐次线性方程组前提本身就是线性方程组。）他的解应该唯一。而玲姐永永远远都是他的姐，就跟条件中他有非玲姐矛盾啦。所以假设不成立。证毕。