一个函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:23:47
已知函数f(x)=2x三次方-5ax平方+4a平方x+1(x属于R)，求:
1.函数f(x)的单调区间；
2.设a>2求函数f(x)在[1,2]区间的最小值.

求这个函数的一阶导数
一阶导数=6x^2-10ax+4a^2=2(x-a)(3x-2a)
一阶导数小于零单调减,此时若a>0,2a/3<x<a；若a<0,a<x<2a/3
一阶导数大于零单调增，此时若a>0,x>a或x<2a/3；若a<0,x>2a/3或x<a

根据上述分析，a>2时函数f(x)在[1,2]区间最小值为f(2a/3)