一个数列求和问题 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?当n趋于无穷大时

1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)+...=π^2/6.
推导过程要用高等数学。方法之一是利用f(x)=x(0≤x≤π)的余弦级数：
f(x)=π/2-(4/π)*(cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2+...)(-π≤x≤π).
令x=0,得1+1/3^2+1/5^2+...=π^2/8,
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
=(1+1/3^2+...)+(1/2^2+1/4^2+...)
=π^2/8+(1/4)*(1+1/2^2+1/3^2+...)
1+1/2^2+1/3^2+...=π^2/6.

通式:1/N*N,即N的平方分之一,它是一个P级数当P大于一,发散

2

yuan shi
>1+1/2*3...+1/n(n+1)=3/2
<1+1/1*2....+1/(n-1)n=2
所以应该是有个具体的数的
好长时间不用了
具体的不会了
lz自己努力把

个人理解这样算原式等于1+1/2^2+1/3^2++++1/n^2<1+1/(2*1)+1/(3*2)+...+1/n(n-1)
又有1/（2*1）=1-1/2 1/(3*2)=1/2-1/3
所以原式=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1(n-1)-1/n
中间相都可以约掉 得原式<1+1-1/n 当n 无穷大时 1/n 接近0 所以=2

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用夹逼定律做