经济函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:49:02
一商品售价为500元/台时，每月可销售1500台，当降价50元时每月增销250台，该商品的成本为400元/台，求利润与售价的函数关系？请说明一下思路
答案：
销售量Q=4000-5p
利润函数L(p)=6000p-5(p的平方)-1600000
我想知道这两个函数如何取得，应该是怎么样的一个思路。

设利润为y,售价为x，根据利润=销售收入-销售成本
y=(x-400)*{1500+[(500-x)/50]*250}
=5(x-400)(800-x),400<=x<=500
这里假设售价最低为成本价400元/台，否则会亏损。
销售量是售价的函数，固定销量为1500台，另外每降价50元（与500元/台相比较）增加销量250台，即增加[(500-x)/50]*250台，所以
销售量=1500+[(500-x)/50]*250=4000-5x

利润=销售收入-销售成本
=销售单价*销售量-单位成本*销售量
=（销售单价-单位成本）*销售量
=(x-400)(4000-5x)=6000x-5x^2-1600000
完毕！