如下图，AD，BE，CF交△ABC内一点P，将它分为六个小三角形，其中四个面积已标出，求△ABC的面积

三角形BDP 和 三角形DCP 在BC边上的高是相同的，BD：DC=40：30
三角形BDA 和 三角形DCA 在BC边上的高是相同的，所以面积比等于BD：DC=40：30。
设三角形BFP面积为S1，三角形CEP面积为S2
可得方程1
（84+S1+40）：（70+S2+30）=4：3
又有三角形AFP与三角形BFP之比等于三角形AFC与三角形BFC之比，同等于点A到边CF的距离和点B到CF的距离之比。
由此可得方程2：
84：S1=（84+70+S2）：（S1+40+30）
两方程联立，解方程组就完事了

假设△BPE的面积是x，△CPF的面积是y
则
∵△BDP的面积=40，△CDP的面积=30
∴BD：CD=4：3（两个三角形的高相同）
∴△ABD的面积：△ACD的面积=4：3=∵△BDP的面积：△CDP的面积
即（84+40+x）：（70+30+y）=4：3.........①
同理（84+70+y）：（30+40+x）=84：x......②
由①②两式联立
可以求出x=（-252±588）/6
舍去负值，x=56
则y=35
则
△ABC的面积
=84+70+x+y+40+30
=84+70+56+35+40+30
=315