椭圆 直线 问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:27:51
椭圆 X（2）+4Y（2）＝4 与过原点的方程交与A.B两点，点C（1，1/2），求三角形ABC的最大面积...???

因为过原点的直线与椭圆相交于AB两点
可设A（2cosa,sina),B(-2cosa,-sina),直线AB为：y=xsina/2cosa
根据点到直线的距离公式
H=│sina/2cosa-1/2│/√(1+sin²a/4cos²a)
AB=2√(4cos²a+sin²a)
S△ABC=AB*H/2=√(4cos²a+sin²a)*│sina-cosa│/√(4cos²a+sin²a)
=│sina-cosa│<=√2

我无法写出那么复杂的过程，倒是会解。